Matemática discreta Exemplos

${}_{54}C_{5}$

Etapa 1

Avalie ${}_{54}C_{5}$ usando a fórmula ${}_{n}C_{r} = \frac{n!}{(n - r)! r!}$ .

$\frac{54!}{(54 - 5)! 5!}$

Etapa 2

Subtraia $5$ de $54$ .

$\frac{54!}{(49)! 5!}$

Etapa 3

Simplifique $\frac{54!}{(49)! 5!}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Reescreva $54!$ como $54 \cdot 53 \cdot 52 \cdot 51 \cdot 50 \cdot 49!$ .

$\frac{54 \cdot 53 \cdot 52 \cdot 51 \cdot 50 \cdot 49!}{(49)! 5!}$

Etapa 3.2

Cancele o fator comum de $49!$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{54 \cdot 53 \cdot 52 \cdot 51 \cdot 50 \cdot 49!}{(49)! 5!}$

Etapa 3.2.2

Reescreva a expressão.

$\frac{54 \cdot 53 \cdot 52 \cdot 51 \cdot 50}{5!}$

Etapa 3.3

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Multiplique $54$ por $53$ .

$\frac{2862 \cdot 52 \cdot 51 \cdot 50}{5!}$

Etapa 3.3.2

Multiplique $2862$ por $52$ .

$\frac{148824 \cdot 51 \cdot 50}{5!}$

Etapa 3.3.3

Multiplique $148824$ por $51$ .

$\frac{7590024 \cdot 50}{5!}$

Etapa 3.3.4

Multiplique $7590024$ por $50$ .

$\frac{379501200}{5!}$

Etapa 3.4

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.1

Expanda $5!$ para $5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ .

$\frac{379501200}{5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Etapa 3.4.2

Multiplique $5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.2.1

Multiplique $5$ por $4$ .

$\frac{379501200}{20 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Etapa 3.4.2.2

Multiplique $20$ por $3$ .

$\frac{379501200}{60 \cdot 2 \cdot 1}$

Etapa 3.4.2.3

Multiplique $60$ por $2$ .

$\frac{379501200}{120 \cdot 1}$

Etapa 3.4.2.4

Multiplique $120$ por $1$ .

$\frac{379501200}{120}$

Etapa 3.5

Divida $379501200$ por $120$ .

$3162510$